把好奇心写进星光里https://verapyuyi.github.iohttps://verapyuyi.github.io/papers/horizon-uniform-sensitivitypaper:horizon-uniform-sensitivity本文研究稳态极值附近有限时域离散时间庞特里亚金系统的局部驻定解。在控制驻定方程正则、约化状态—协态映射具有双曲性，且端点条件相对于稳定与不稳定子空间满足缩放横截条件时，线性化边值问题具有与时域长度无关的 Green 估计。借助加权范数中的压缩映射，文章证明了统一邻域内的存在唯一性、Lipschitz 估计与逐点二次余项，并给出可计算的先验及后验存在性判据。对于图边界条件，终端收益扰动对初始控制及驻定目标初始状态梯度的影响按指数速度衰减；在线性二次系统中，还得到 Riccati 矩阵与初始反馈增益的指数收敛率。Mon, 17 Aug 2026 00:00:00 GMT<p>本文研究稳态极值附近有限时域离散时间庞特里亚金系统的局部驻定解。在控制驻定方程正则、约化状态—协态映射具有双曲性，且端点条件相对于稳定与不稳定子空间满足缩放横截条件时，线性化边值问题具有与时域长度无关的 Green 估计。借助加权范数中的压缩映射，文章证明了统一邻域内的存在唯一性、Lipschitz 估计与逐点二次余项，并给出可计算的先验及后验存在性判据。对于图边界条件，终端收益扰动对初始控制及驻定目标初始状态梯度的影响按指数速度衰减；在线性二次系统中，还得到 Riccati 矩阵与初始反馈增益的指数收敛率。</p><p><a href="/papers/horizon-uniform-sensitivity">阅读 HTML 并下载 PDF</a></p>https://verapyuyi.github.io/papers/cycle-decorated-ribbon-complexespaper:cycle-decorated-ribbon-complexes本文从一个普通置换与一个带根置换的循环枚举量出发，定义非交换对称函数带状基的二变量特化，并将其实现为对称群等变有序集合分拆复形的移位双分次 Euler 特征。当组合至多含一个奇数部分时，每个整体装饰确定一组同步分解切口，其纤维是由该切口集索引的经典带状复形，由此得到各双分次同调表示的显式非负带状展开。文章还构造与纤维分解相容的切割余积，并证明交替栅栏特化的系数非负性、同调支撑范围与零缺陷边界公式。Sat, 15 Aug 2026 00:00:00 GMT<p>本文从一个普通置换与一个带根置换的循环枚举量出发，定义非交换对称函数带状基的二变量特化，并将其实现为对称群等变有序集合分拆复形的移位双分次 Euler 特征。当组合至多含一个奇数部分时，每个整体装饰确定一组同步分解切口，其纤维是由该切口集索引的经典带状复形，由此得到各双分次同调表示的显式非负带状展开。文章还构造与纤维分解相容的切割余积，并证明交替栅栏特化的系数非负性、同调支撑范围与零缺陷边界公式。</p><p><a href="/papers/cycle-decorated-ribbon-complexes">阅读 HTML 并下载 PDF</a></p>https://verapyuyi.github.io/papers/bernstein-transfers-greedy-recordspaper:bernstein-transfers-greedy-records对由路径方向确定的栅栏偏序，本文在对称群上定义贪心的从右向左记录统计，并通过连续阈值递推与端点细化保序映射之间的 Bernstein 基转移，证明其生成函数等于栅栏序多项式的阶乘倍数。文章给出有限形式的直接递归双射，按记录集合、方向和终值细化各纤维，并将其解释为装饰端点路径以及覆盖图为毛毛虫树的记录偏序之带标记线性扩张。对于任意非常值的循环方向，文中还构造循环记录统计，得到循环栅栏序多项式的对应公式并证明相关猜想。Fri, 31 Jul 2026 00:00:00 GMT<p>对由路径方向确定的栅栏偏序，本文在对称群上定义贪心的从右向左记录统计，并通过连续阈值递推与端点细化保序映射之间的 Bernstein 基转移，证明其生成函数等于栅栏序多项式的阶乘倍数。文章给出有限形式的直接递归双射，按记录集合、方向和终值细化各纤维，并将其解释为装饰端点路径以及覆盖图为毛毛虫树的记录偏序之带标记线性扩张。对于任意非常值的循环方向，文中还构造循环记录统计，得到循环栅栏序多项式的对应公式并证明相关猜想。</p><p><a href="/papers/bernstein-transfers-greedy-records">阅读 HTML 并下载 PDF</a></p>https://verapyuyi.github.io/blogs/monte-carlo-control-natural-startsblog:monte-carlo-control-natural-starts从 Basic MC、Exploring Starts 与 ε-greedy 的差异出发，重新理解初始分布、探索机制、命中概率和自然起点。Sun, 30 Aug 2026 07:48:15 GMT<p>从 Basic MC、Exploring Starts 与 ε-greedy 的差异出发，重新理解初始分布、探索机制、命中概率和自然起点。</p><p><a href="/blogs/monte-carlo-control-natural-starts">阅读全文</a></p>Inspirationshttps://verapyuyi.github.io/blogs/attention-as-spiking-dynamicsblog:attention-as-spiking-dynamics区分注意力模块与注意力功能，并尝试用兴奋—抑制竞争、脉冲测度和因果算子描述一种受限的动力学替代路线。Fri, 28 Aug 2026 05:07:34 GMT<p>区分注意力模块与注意力功能，并尝试用兴奋—抑制竞争、脉冲测度和因果算子描述一种受限的动力学替代路线。</p><p><a href="/blogs/attention-as-spiking-dynamics">阅读全文</a></p>Inspirationshttps://verapyuyi.github.io/blogs/llm-sampling-energy-viewblog:llm-sampling-energy-view从训练数据、token 到推理轨迹，区分大模型中不同的采样问题，并讨论 Gibbs 能量视角能带来什么。Tue, 25 Aug 2026 17:58:33 GMT<p>从训练数据、token 到推理轨迹，区分大模型中不同的采样问题，并讨论 Gibbs 能量视角能带来什么。</p><p><a href="/blogs/llm-sampling-energy-view">阅读全文</a></p>Inspirationshttps://verapyuyi.github.io/blogs/sgd-zigzag-posetsblog:sgd-zigzag-posets把随机梯度轨迹投影为次序模式，探索 fence 偏序集、局部振荡、参数可识别性与真实神经网络之间的距离。Sun, 23 Aug 2026 18:37:52 GMT<p>把随机梯度轨迹投影为次序模式，探索 fence 偏序集、局部振荡、参数可识别性与真实神经网络之间的距离。</p><p><a href="/blogs/sgd-zigzag-posets">阅读全文</a></p>Inspirationshttps://verapyuyi.github.io/blogs/workflow-to-agent-harnessblog:workflow-to-agent-harness当模型开始动态规划和调用工具，Workflow 并没有消失，而是在 Harness 中变成可执行、可恢复、可验证的控制结构。Thu, 20 Aug 2026 17:35:36 GMT<p>当模型开始动态规划和调用工具，Workflow 并没有消失，而是在 Harness 中变成可执行、可恢复、可验证的控制结构。</p><p><a href="/blogs/workflow-to-agent-harness">阅读全文</a></p>Inspirations